式中E 为M点的电场场强。Ⅰ 为点电源供电电流强度，ρ为电阻率。我们还可以写成： 两边积分： 由于r→∞时，U=0，∴积分常数C = 0。即考察处点M 的点电位等于： 式中ρ为常数，当点电源一定时，ｌ为常数。因此，对于均匀各向同性半无限空间的地表，点电源的电位分布与距离r 成反比，其等位面是以电源（电极）为中心的同心圆。 * 工程物探定义： 以岩土、矿石间的地球物理性质的差异为基础，通过接收和研究地质体（构造或矿体等）在地表及其周围空间产生的地球物理场的变化特征来推断地质体存在状态（产状、埋深、规模等）的一种地质勘探方法 2、工程物探的分类： 地震勘探：岩层、界面的弹性差异 电法勘探：应用介质的导电性、介电性、电磁性差异； 磁法勘探：介质岩石的磁性差异 重力勘探：地下介质的密度差异 放射性勘探：物质放射性强度差异 第八章电法勘探基本知识 本节内容介绍： §8-1.1岩土介质的电阻率 一、电阻率是表征物质在导电性能方面的基本参量二、自然界岩石之所以能够导电，主要原因：三、层状介质的电阻率四、岩石标本电阻率的测定法： §8-1.2 大地电阻率的测定 一、关于稳定电流场的基本概念 二、稳定电流场的基本规律： 1）微分欧姆定律 2）克希霍夫定律3）稳定电流场的势场性：4）稳定电流场的基本方程： 三、点电源电场： 四、大地电阻率的测定 五、非均匀介质中的稳定电流场： 第八章电法勘探基本知识 电阻率法是一种重要的工程物探方法。它是以岩石介质的导电性差异为基础，通过观测和研究人工建立的地下稳定电流场的分布规律，从而达到找矿或者解决某些工程地质问题的目的。由于地壳中岩石和土层导电性差异的普遍存在，因而使电阻率法在工程地质和环境地质调查中，获得了广泛的应用。为了充分了解这种方法的基本原理，在这里首先较详细的讨论电阻率法的一些基本知识，然后在简单介绍其它各种电法探测方法。 §8-1.1岩土介质的电阻率 一、岩土介质的电阻率 电阻率是表征物质在导电性能方面的基本参量， 某种物质的电阻率，实际上就是当电流垂直通过由该物质所组成，边长为1M 的立方体时，而呈现的电阻。显然，物质的电阻率值越低，其导电性能就愈好反之，物质的电阻率值越高， 物质的导电性能就越差。在电法勘探中，电阻率的单位采用欧姆·米来表示（或记作Ω?m）。 电阻率的倒数1/ρ即为导电率γ ，它直接表征了岩石的导电性能。 我们知道，天然状态下的岩石，具有非常复杂的结构与组分。为了方便，在电法勘探中，可以一级近似的把岩石模型看成是由双相介质组成的，即由矿物骨架（固态相）和孔隙水（液态相）所构成的。因此，不仅不同组分的岩石会有不同的电阻率，而且天然状态下的岩石，也是具有非常复杂的结构与组分。因此，不仅不同组分的岩石会有不同的电阻率，即使是组分相同的岩石，也会由于结构和含水情况的不同，而使其电阻率可以在很大的范围内变化。表中已经给出了一些常见岩石的电阻率，可见，一般情况下，火成岩的电阻率最高，其变化范围大约在： 102Ω·m×107Ω·m 变质岩的电阻率也较高，其变化范围大体与火成岩类似，只是其中的一部分岩石如泥质板岩、石墨片岩等稍低一些，变化范围大约在: 101Ω·m~105Ω·m 沉积岩的电阻率最低，然而，由于沉积岩的特殊生成条件，这一类岩石电阻率的变化范围也相当大，砂页岩电阻率较低，而灰岩的电阻率相当高，可达 n×107Ω· 一般土层结构松散，孔隙度大，且与地下水密切相关，因而它们的电阻率较低，一般为 常见岩石的电阻率和变化范围 6 欧姆/米 辉 绿 岩 泥质页岩 花 岗 岩 砂 岩 片 麻 岩 砾 岩 辉 长 岩 石 灰 岩 玄 武 岩 白 云 岩 褐 煤 粘 土 肥 煤 板 岩 无 烟 煤 硬 石 膏 电 阻 率 数 值 （Ω/m） 岩石名称 电 阻 率 数 值 （Ω/m） 岩石名称 常见岩石的电阻率数值表 ＜100 潜 水 5~30 隔水粘土层 0.1~1 海 水 50~500 含水砂卵石层 10~100 河 水 1~200 粘 土 ＞1000 雨 水 0~200 黄土层 ρ(Ω.m) 名 称 ρ(Ω.m) 名 称 几种常见浮土和地表水的电阻率 及其变化范围 二、影响电阻率变化的因素： （1）自然界岩石之所以能够导电，主要有两种原因： A）岩石内部的 电子导电 。 B）岩石内部的颗粒及孔隙中的水溶液的离子导电和晶体离子导电。 一般来说，多数岩石均以液体离子导电为主，特别是那些坚硬的岩石，如没有液态离子导电作用，通常就表现为无穷大的电阻率。 （2）影响岩石电阻率的因素： 自然状态下，岩石的电阻率除了和组成岩石的矿物质有关系外，还和很多其它的许多方面的因素有关，如岩石的结构、构造、孔隙度、及含水性能等等。由于主要造岩矿物如长石、石英、云母等的电阻率均相当高，因此，一般岩石矿物骨架的电阻率很高。 （3）内外动力地质作用可以改变电阻率： 由于天然状态下的岩石，在长期的地质历史过程中，受内外动力地质作用，而出现裂隙和裂隙中含水等原因，使得一般岩石的电阻率要低于其所含矿物的电阻率。一般比较致密的岩石，孔隙度Kaiyun网址 开云较小，所含水分较少，因而电阻率较高；结构比较疏松的岩石，孔隙度较大，所含水分较多，因而电阻率较低。一些孔隙度大而渗透性较强的岩石如砂层砾石层等，其电阻率明显取决于含水条件，当其饱含矿化度较高的地下水时，电阻率只有几个到几十个欧姆米；当其位于潜水面以上含水条件较差时，其电阻率可以高达几百至几千欧姆米。石灰岩的电阻率一般都比较高，但其中若发育有溶洞、溶隙且充填有不同程度的矿化水时，其电阻率会大幅度下降。 （4）关于矿化水的影响： 水溶液的电阻率与其矿化度有密切的关系。地下水矿化度的变化范围大，淡水的矿化度约为 ，咸水的矿化度可高达 m 显然，岩石中的矿化度越高，其电阻率就越低。因此，在岩性变化不大的条件下，有可能在地面或者井中运用电阻率的差异来划分含有咸、淡水的层位。 （5）温度的变化： 由于温度的变化将引起水溶液中离子活动性的变化，所以岩石中水溶液的电阻率，也将随温度的升高而降低。在地热勘探中，正是利用这一特性来圈定地热异常的。相反在冰冻条件下，地下岩石介质中的水溶液将由于冻结，使岩石呈现极高的电阻率，这对于冰冻时期较长的地区，冬季施工时将产生影响。 三、层状介质的电阻率 1）大部分沉积岩都具有层理结构，从其电性上来看，它们是由各种不同的电阻率的地层组成的。这样地层的电阻率和通过地层介质的电流方向有关，并呈现出各向异性。对于各向异性的介质而言，当电流垂直层理方向流过时所测得的电阻率称为横向电阻率，我们用符号ρn 来表示。电流平行层理方向流过时所测得电阻率称为纵向电阻率，用符号ρt 来表示。一般情况下，岩层的横向电阻率均大于纵向电阻率，并可以用“各向异性系数” 来表示岩层的各向异性程度。因为ρn ＞ ρt 所以“各向异性系数λ总是大于1的。表5.13给出了几种常见的沉积岩各向异性的变化范围。 1.1~1.59 1.41~2.25 1.5~2.5 泥质板岩 泥质页岩 无烟煤 1.02~1.05 1.1~1.6 1~1.3 层状粘土 层装砂岩 石灰岩 λ 岩 石 名 称 λ 岩 石 名 称 几种常见岩石的各项异性值 2）纵向电导与横向电阻： 为了研究层状介质导特性，在电法勘探中我们还定义了“纵向电导”，和“横向电阻”等参数。 假如在层状介质中取底面积为1m2、厚度为h 的六面岩柱。则当电流垂直岩柱体底面流过时，所测得的电阻称为横向电阻，我们用符号T 来表示，单位为欧姆（Ω）。显然，横向电阻在数值上，等于电性层的厚度与电阻率的乘积，即 当六面柱体由若干个厚度和电性不同的岩层所组成时，则按串联电路原理，其总的横向电阻为： 当电流平行岩柱体底面流过时，所测得的电导值，称为纵向电导，用符号S来表示，单位为1/Ω。纵向电导与层参数的关系为： 当六面柱体由若干个厚度和电性不同的岩层所组成时，其总电导为： 显然，对于层状介质来说，当电流与岩层之间存在以上关系时，两者的综合影响决定了岩层对电场的畸变作用。 四、岩石标本电阻率的测定法： 我们介绍一种室内测定岩石电阻率的常用方法，四极法。使用柱状岩石标本（钻井岩心也可以）两端，安装有与标本紧密接触的金属片状电极A和B ，A、B电极的外电路有电流表（G），直流电源（干电池E），开关（K），并用导线等器件联成迴路，另外在柱状岩石标本的中部，绕有与标本紧密接触并由金属丝做成的两个环状电极M和N， M和N的外电路由测量电位差的电位计（V）和导线连通。 当连通开关（K）后，设在A、B 逥路中产生电流强度为Ⅰ，这时在环状电极M和N间引起电位差ΔＵMN，柱状标本的半径为r，电阻率为ρ，并且M、N 间的岩石电阻率为RMN ，按照欧姆定律： 图7.1 当我们读出ΔＵMN 。MN 以及i 的数值后，代入上式后，便可以得到岩石标本的电阻率。 E 作业与思考题： 1、说明岩石的电阻率为什么会在较大的范围内变化？ 3、列出六种典型岩石矿物的电阻率？ 2、什么叫岩层电阻率的各向异性系数？如何用什么公式表达？ 本节内容介绍： §8-1.2 大地电阻率的测定 一、关于稳定电流场的基本概念 二、稳定电流场的基本规律： 1）微分欧姆定律 2）克希霍夫定律 3）稳定电流场的势场性： 4）稳定电流场的基本方程： 三、点电源电场： 1、一个点电源的电场： 2、两个点电源的电场 四、大地电阻率的测定 矢量场： 奥斯特罗格拉德斯基公式： 矢量的散度： 矢量场的梯度 矢量场 的旋度 势量场：矢量场中的 a 等于某一个函数u（x、y、z）的梯度 则该矢量场叫势量场，a 叫势矢量，u叫势函数，矢量场成为势量场的充分、必要条件是：rot a = 0 汉密尔顿算子： → → → §8-1.2 关于大地的电阻率 在电法勘探中，为了探测地下地质对象的存在与分布，首先要在地下半空间建立人工电流场，然后研究由于地质对象的存在所导致的地下电场的变化，研究这些地下电场的变化特征，就能达到找矿和工程勘察的目的。要想实现这一目的，探测对象与围岩间的电阻率差异就成了电阻率法的基本基础。施加人工电流场并采用一系列的探测技术，是电阻率法的基本保障。两者的有机结合和正确应用，是电阻率法能够获得地质效果的关键。为了充分了解这个方法的基本原理，我们从讨论电阻率法的一些基本知识开始。 一、关于稳定电流场的基本概念 用直流电源通过电极向地下供电，便形成了人工电场，由于直流电场中电荷的分布不随时间而改变，所以也称稳定电流场。稳定电流场的基本定律可以用拉普拉斯方程来描述。研究场和场源的关系，是各种地球物理勘探问题的基本出发点，一般情况下，我们总是根据地下电性介质的分布来研究 场的分布，并把场的分布转化成相应的视参数值来表示，我们把这个过程叫正演。根据正演的理论，对野外实测曲线进行分析，从而获得所研究的地质对象的分布情况有关的信息，这一过程我们称为反演，一般来说，正演的结果是唯一的，而反演的结果则是多解的。下面我们来讨论稳定电流场的基本方程及其边界条件，从而求出在均匀各向同性半空间中，点电源的电场分布形态和规律。 二、稳定电流场的基本规律： 导电介质中的稳定电流场应满足以下三个实验定律，这些定律即可以采用积分形式、也可以采用微分形式来描述。以下主要采用微分形式来描述。 1）微分欧姆定律 稳定电流场满足欧姆定律 ，其微分形式可以表达为： ｊ= E / ρ 上式表明，稳定电流场中任意一点的电流密度与该点的场强成正比，与介质的电阻率成反比。上式适用于均匀介质的条件下，也适用于非均匀介质的情况。因为在介质不均匀的条件下，总能够选取到这样一个足够小的体积元，以至对于这个体积元来说，电阻率仍可被视为是均匀的。 2）克希霍夫定律 在稳定的电流场中，任取一个不含源的闭合曲面，流入其中的电流密度通量一定等于从中流出的电流密电流密度通量，或者说在稳定电流场中，流过任何一个闭合曲面的电流密度通量均等于零，即 式中ｊn 为电流密度在闭合曲面上的法线分量。这个公式就是稳定电流场的连续性方程式。上式还可以写成微分形式，因为在矢量 ｊ 连续的域中满足以下关系： 式中V为闭合封闭面S所包围的体积，由上两式可以得到 由于散度表示场量在其各个方向上的空间变化率，所以稳定电流场的电流密度的散度等于零，就表明电流在各个方向上处处连续的。 3）稳定电流场的势场性： 在稳定电流场中，电荷的分布不随时间而改变，因此，它和静电场一样也是势场（标量场）。场中任意一点的电位只与该点到场源的距离有关。就场中某一点而言，单位距离上的电位（Ｕ）的变化（即电位梯度）就等于该点的电场强度，单位的降落方向表示了场强的正方向。即 在直角坐标系中，上式可以写成： 4）稳定电流场的基本方程： 从上述的稳定电场所满足的基本试验定律出发，将上面的三个式子简化后，便可以得到稳定电流场所满足的微分方程： 在均匀介质中，由于密度ρ为常数，所以上式可以写成： 或者 上式就是拉普拉斯方程式。它概述了稳定电流场所满足的基本试验定律，也反映了稳定电流场的内在的规律性。解该方程，实际上就是寻找一个和该方程所描述的物理过程诸因素有关的场函数。 凡满足前面方程的场函数U 称为该方程的解。显然，对于某一研究的具体问题来说，它的解应该是唯一的。使场函数获得唯一解所限定的条件称为定解条件，由于电场分布与时间无关，所以具有边界条件： 它表明，在稳定电流场中，电位处处有限且连续；在界面两侧，电流密度法线分量连续。 在电阻率法中，我们将要讨论的各种理论曲线，就是针对各种地电模型，在不同的坐标系中求解上述偏微分方程得到的。 三、点电源电场： 为了方便讨论，把地下半空间简化为均匀、各向同性的介质。在电法勘探中，为了建立地下电场，常使用两个供电电极，将电流送入地下，然后，在距供电电极一定的距离的位置来观测场的分布。显然，由于测量电极本身的大小相对于供电电极之间的距离来说一般都很小，因此我们便可以把电极视为一个点，称为点电源。若当观测范围仅限于一个电极附近，而将另一个电极置于“无穷远”处时，就构成了一个点电源电场。当观测范围必须同时考虑两个电极的影响时，便构成了两个电点源的电场。 1、一个点电源的电场： 如图所示，设在电阻率为ρ的无限半空间地表，有一个点电源A，其电流强度为+Ⅰ。显然，在距离点源A为rAM 的点M 的电流密度为： M 点处的电场强度 * * *

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